Kortprojektioner
Grønland er ikke lige så stort som Afrika. Det er omkring en fjortendedel. Grunden til at dit verdenskort er uenigt, er det mest interessante problem i hele kartografien.
Man kan ikke flade en kugle ud
Det er ikke en begrænsning i teknik eller anstrengelse. Det er en matematisk kendsgerning, bevist af Gauss i 1827 og kendt som hans Theorema Egregium: en kugle og en plan har forskellig indre krumning, så ingen snilde kan flade den ene ud til den anden uden at strække, rive eller mase noget et sted.
Skræl en appelsin og prøv at trykke skrællen flad. Den revner. Trykker du revnerne sammen, bukker skrællen. Ethvert verdenskort du nogensinde har set, er en løsning på det problem, og enhver løsning ødelægger noget.
Fire ting et kort kan få rigtigt
En projektion kan bevare form, areal, afstand eller retning. Den kan ikke bevare dem alle på én gang, og de fleste bevarer højst én ordentligt. Hvilken den beholder, er hele kortets personlighed.
En konform projektion bevarer formen lokalt, så små detaljer ser rigtige ud og vinkler er korrekte, men arealerne pustes kraftigt op, jo længere man kommer fra det sted, hvor kortet rører kuglen. En arealtro projektion bevarer de indbyrdes størrelser overalt, så lande kan sammenlignes ærligt, på bekostning af synligt masede eller strakte former. En kompromisprojektion bevarer ikke noget nøjagtigt, men fordeler fejlen, så intet ser alarmerende ud.
Mercator, og hvorfor den ikke vil dø
Gerardus Mercator udgav sin projektion i 1569 for at løse et bestemt problem for søfarende: han ville have et kort, hvor en fast kompaskurs er en ret linje. Det lykkedes, og den egenskab, kaldet en loksodrom, gjorde oceannavigation dramatisk enklere. Det er et virkelig genialt stykke arbejde.
Prisen er arealet. Mercator strækker mere og mere fra øst mod vest, jo længere man kommer fra ækvator, og for at holde formerne korrekte må den strække lige så meget fra nord mod syd. Den kvadrerende virkning er grunden til, at forvrængningen bliver enorm nær polerne: Grønland, omkring 70 grader nordlig bredde, pustes op cirka fjorten gange.
Den overlever, fordi den stadig er rigtig til navigation, og fordi det er den, næsten alle interaktive onlinekort bruger. Web Mercator er grunden til, at en projektion designet til søfolk i 1500-tallet sidder i telefonen i din lomme.
Projektioner du faktisk møder
| Projektion | Bevarer | Hvor du ser den |
|---|---|---|
| Web Mercator | Form og retning | Google Maps, OpenStreetMap, næsten alle webkort |
| Mercator | Form og retning | Søkort, gamle klassekort |
| Gall-Peters | Areal | Kampagner om udvikling og lighed |
| Robinson | Intet nøjagtigt | Atlas, National Geographic indtil 1998 |
| Winkel tripel | Intet nøjagtigt | National Geographic siden 1998 |
| Equal Earth | Areal | Moderne datavisualisering og forskning |
| Azimutal ækvidistant | Afstand fra ét punkt | FN-emblemet, radiodækningskort |
Har et verdenskort lige lodrette længdegrader og en rektangulær ramme, er det næsten helt sikkert en mercatorvariant, og dets arealer kan ikke stoles på.
Tjek hvad du har lært
Fem spørgsmål om projektioner og forvrængning. 70% eller mere gennemfører lektionen.
Øv med spil
Klar til at teste det, du har lært? Hop ind i et spil og prøv det af.
Kortprojektioner, i ét afsnit
En kortprojektion er en metode til at gengive Jordens krumme overflade på en plan flade. Det er matematisk umuligt at gøre uden forvrængning, et resultat Gauss beviste i 1827, så ethvert fladt kort gengiver form, areal, afstand eller retning forkert, og som regel flere på én gang. Konforme projektioner som Mercator bevarer form og retning, men puster arealer op væk fra ækvator, og derfor ser Grønland lige så stort ud som Afrika, selvom det er omkring en fjortendedel. Arealtro projektioner som Gall-Peters, Mollweide og Equal Earth holder de indbyrdes størrelser ærlige, men forvrænger formerne synligt. Kompromisprojektioner som Robinson og Winkel tripel bevarer intet nøjagtigt og fordeler i stedet fejlen, så ingen region ser slemt forkert ud. Mercator holder ved, fordi en fast kompaskurs er en ret linje på den, hvilket er ideelt til navigation, og fordi Web Mercator ligger under næsten alle onlinekort.
Almindelige spørgsmål om kortprojektioner
Hvorfor ser Grønland så stort ud på verdenskort?
Fordi de fleste verdenskort bruger mercatorprojektionen eller en variant af den. Mercator strækker kortet mere og mere fra øst mod vest jo tættere man kommer på polerne, og strækker lige så meget fra nord mod syd for at holde formerne korrekte. På Grønlands breddegrad puster det det tilsyneladende areal op omkring fjorten gange. Afrika er reelt omkring fjorten gange større end Grønland.
Hvad er den mest nøjagtige kortprojektion?
Der findes ikke én mest nøjagtig, for nøjagtighed afhænger af, hvilken egenskab du har brug for. Arealtro projektioner er nøjagtige for størrelse, konforme for form og vinkel, og azimutalt ækvidistante for afstand fra et valgt centrum. En globus er den eneste gengivelse, der får dem alle rigtige på én gang.
Hvad er forskellen på Mercator og Gall-Peters?
Mercator bevarer form og retning, men overdriver kraftigt arealet af områder på høje breddegrader. Gall-Peters bevarer arealet, så lande kan sammenlignes retfærdigt efter størrelse, men den strækker formerne mærkbart, især nær ækvator. De repræsenterer de to modsatte afvejninger.
Hvorfor bruger onlinekort stadig Mercator?
Web Mercator er konform, så på gadeniveau ser former og vinkler korrekte ud, og en firkantet bygning bliver ved med at være firkantet ved enhver zoom. Den passer også pænt på kvadratiske fliser på alle zoomniveauer, hvilket gør den effektiv at levere. Dens arealforvrængning betyder næsten intet, når man ser på én by.
Hvad er en kompromisprojektion?
En, der bevidst ikke bevarer nogen egenskab nøjagtigt, men spreder fejlen, så intet ser slemt forkert ud. Robinson og Winkel tripel er de bedst kendte eksempler, og de er almindelige i atlas netop fordi de ser troværdige ud overalt frem for at være perfekte ét sted.