Kartennetzentwürfe
Grönland ist nicht so groß wie Afrika. Es ist etwa ein Vierzehntel davon. Warum deine Weltkarte etwas anderes behauptet, ist die interessanteste Frage der Kartografie.
Eine Kugel lässt sich nicht flach machen
Das ist keine Frage der Technik oder der Mühe. Es ist eine mathematische Tatsache, 1827 von Gauß bewiesen und als sein Theorema egregium bekannt: Kugel und Ebene haben unterschiedliche innere Krümmung, also kann keine Raffinesse die eine in die andere überführen, ohne irgendwo zu dehnen, zu reißen oder zu stauchen.
Schäle eine Orange und versuche, die Schale flach zu drücken. Sie reißt. Drückst du die Risse zu, wirft die Schale Falten. Jede Weltkarte, die du je gesehen hast, ist eine Lösung dieses Problems - und jede Lösung ruiniert etwas.
Vier Dinge, die eine Karte richtig machen kann
Ein Entwurf kann Form, Fläche, Entfernung oder Richtung bewahren. Alle gleichzeitig kann er nicht, und die meisten bewahren höchstens eine davon sauber. Welche das ist, macht den ganzen Charakter der Karte aus.
Ein winkeltreuer Entwurf bewahrt die Form im Kleinen, sodass kleine Gebilde richtig aussehen und Winkel stimmen - dafür blähen sich die Flächen auf, je weiter man sich von der Berührungslinie entfernt. Ein flächentreuer Entwurf bewahrt die Größenverhältnisse überall, sodass Länder ehrlich vergleichbar sind, um den Preis sichtbar gestauchter oder gedehnter Formen. Ein vermittelnder Entwurf bewahrt nichts exakt, verteilt den Fehler aber so, dass nichts alarmierend aussieht.
Mercator, und warum er nicht verschwindet
Gerhard Mercator veröffentlichte seinen Entwurf 1569, um ein bestimmtes Problem der Seefahrt zu lösen: Er wollte eine Karte, auf der ein gleichbleibender Kompasskurs eine gerade Linie ist. Das gelang, und diese Eigenschaft, die Loxodrome, machte die Hochseenavigation dramatisch einfacher. Es ist ein wirklich brillantes Stück Arbeit.
Der Preis ist die Fläche. Mercator dehnt in Ost-West-Richtung immer stärker, je weiter man sich vom Äquator entfernt, und muss, um die Formen richtig zu halten, in Nord-Süd-Richtung genauso stark dehnen. Dieses Quadrieren ist der Grund, warum die Verzerrung zu den Polen hin gewaltig wird: Grönland auf etwa 70 Grad Nord erscheint rund vierzehnmal zu groß.
Er überlebt, weil er für die Navigation weiterhin richtig ist und weil praktisch jede Online-Karte ihn nutzt. Web Mercator ist der Grund, warum ein Entwurf für Seeleute des 16. Jahrhunderts in deiner Hosentasche steckt.
Entwürfe, denen du wirklich begegnest
| Entwurf | Bewahrt | Wo du ihn siehst |
|---|---|---|
| Web Mercator | Form und Richtung | Google Maps, OpenStreetMap, fast jede Online-Karte |
| Mercator | Form und Richtung | Seekarten, alte Schulwandkarten |
| Gall-Peters | Fläche | Entwicklungspolitische Kampagnen |
| Robinson | Nichts exakt | Atlanten, National Geographic bis 1998 |
| Winkel-Tripel | Nichts exakt | National Geographic seit 1998 |
| Equal Earth | Fläche | Moderne Datenvisualisierung und Wissenschaft |
| Azimutal-äquidistant | Entfernung von einem Punkt | Das UN-Emblem, Funkreichweitenkarten |
Hat eine Weltkarte senkrechte Längenlinien und einen rechteckigen Umriss, ist sie fast sicher eine Mercator-Variante - und ihren Flächen ist nicht zu trauen.
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Kartennetzentwürfe, in einem Absatz
Ein Kartennetzentwurf ist ein Verfahren, die gekrümmte Erdoberfläche auf einer Ebene darzustellen. Das geht mathematisch nicht ohne Verzerrung, was Gauß 1827 bewies, also gibt jede flache Karte Form, Fläche, Entfernung oder Richtung falsch wieder, meist gleich mehrere davon. Winkeltreue Entwürfe wie Mercator bewahren Form und Richtung, blähen aber die Flächen zu den Polen hin auf - deshalb wirkt Grönland etwa so groß wie Afrika, obwohl es rund ein Vierzehntel davon ist. Flächentreue Entwürfe wie Gall-Peters, Mollweide und Equal Earth halten die Größenverhältnisse ehrlich, verzerren dafür sichtbar die Formen. Vermittelnde Entwürfe wie Robinson und Winkel-Tripel bewahren nichts exakt und verteilen den Fehler so, dass keine Region grob falsch aussieht. Mercator hält sich, weil auf ihm ein gleichbleibender Kompasskurs eine gerade Linie ist, ideal für die Navigation, und weil Web Mercator praktisch jede Online-Karte trägt.
Häufige Fragen zu Kartennetzentwürfen
Warum wirkt Grönland auf Weltkarten so groß?
Weil die meisten Weltkarten den Mercator-Entwurf oder eine Variante davon nutzen. Mercator dehnt die Karte zu den Polen hin immer stärker in Ost-West-Richtung und dehnt um denselben Faktor auch in Nord-Süd-Richtung, um die Formen zu erhalten. Auf Grönlands Breite bläht das die scheinbare Fläche etwa vierzehnfach auf. Afrika ist tatsächlich rund vierzehnmal größer als Grönland.
Welcher Kartennetzentwurf ist der genaueste?
Es gibt keinen einzelnen genauesten, weil Genauigkeit davon abhängt, welche Eigenschaft du brauchst. Flächentreue Entwürfe sind genau bei der Größe, winkeltreue bei Form und Winkel, azimutal-äquidistante bei der Entfernung von einem gewählten Mittelpunkt. Nur ein Globus bekommt alle gleichzeitig richtig hin.
Was ist der Unterschied zwischen Mercator und Gall-Peters?
Mercator bewahrt Form und Richtung, übertreibt aber die Fläche in hohen Breiten stark. Gall-Peters bewahrt die Fläche, sodass Länder nach Größe fair vergleichbar sind, dehnt dafür aber die Formen merklich, besonders nahe dem Äquator. Sie stehen für die beiden entgegengesetzten Kompromisse.
Warum nutzen Online-Karten weiterhin Mercator?
Web Mercator ist winkeltreu, auf Straßenebene sehen Formen und Winkel also richtig aus und ein rechteckiges Gebäude bleibt in jeder Zoomstufe rechteckig. Außerdem lässt er sich auf jeder Zoomstufe sauber in quadratische Kacheln zerlegen, was die Auslieferung effizient macht. Die Flächenverzerrung spielt kaum eine Rolle, wenn man eine einzelne Stadt betrachtet.
Was ist ein vermittelnder Entwurf?
Einer, der bewusst keine Eigenschaft exakt bewahrt und den Fehler so verteilt, dass nichts grob falsch aussieht. Robinson und Winkel-Tripel sind die bekanntesten Beispiele, und sie sind in Atlanten verbreitet, gerade weil sie überall plausibel wirken, statt irgendwo perfekt zu sein.