Proiezioni cartografiche
La Groenlandia non è grande quanto l'Africa. È circa un quattordicesimo. Il motivo per cui il tuo planisfero non è d'accordo è il problema più interessante di tutta la cartografia.
Una sfera non si può appiattire
Non è un limite della tecnologia o dell'impegno. È un fatto matematico, dimostrato da Gauss nel 1827 e noto come Theorema Egregium: sfera e piano hanno curvatura intrinseca diversa, quindi nessuna astuzia può appiattire l'una nell'altro senza stirare, strappare o schiacciare qualcosa da qualche parte.
Sbuccia un'arancia e prova a schiacciare la buccia sul tavolo. Si spacca. Se richiudi le fessure, la buccia si accartoccia. Ogni planisfero che tu abbia mai visto è una soluzione a quel problema, e ogni soluzione rovina qualcosa.
Quattro cose che una carta può rendere giuste
Una proiezione può conservare la forma, l'area, la distanza o la direzione. Non può conservarle tutte insieme, e quasi tutte ne conservano al massimo una per bene. Quale sceglie di tenere è tutto il carattere della carta.
Una proiezione conforme conserva la forma localmente, quindi i piccoli elementi appaiono giusti e gli angoli sono corretti, ma le aree si gonfiano parecchio allontanandosi dal punto in cui la carta tocca il globo. Una proiezione equivalente conserva le dimensioni relative ovunque, quindi i paesi si possono confrontare onestamente, al prezzo di forme visibilmente schiacciate o stirate. Una proiezione di compromesso non conserva nulla esattamente, ma distribuisce l'errore in modo che niente appaia allarmante.
Mercatore, e perché non vuole morire
Gerardo Mercatore pubblicò la sua proiezione nel 1569 per risolvere un problema preciso dei naviganti: voleva una carta su cui una rotta a bussola costante fosse una linea retta. Ci riuscì, e quella proprietà, la lossodromia, rese la navigazione oceanica molto più semplice. È un lavoro davvero geniale.
Il prezzo è l'area. Mercatore stira da est a ovest sempre di più man mano che ci si allontana dall'equatore, e per mantenere corrette le forme deve stirare da nord a sud della stessa quantità. Questo effetto al quadrato è il motivo per cui la distorsione diventa enorme vicino ai poli: la Groenlandia, attorno ai 70 gradi nord, risulta gonfiata circa quattordici volte.
Sopravvive perché resta giusta per la navigazione e perché è quello che usa quasi ogni mappa interattiva online. Web Mercator è il motivo per cui una proiezione pensata per i marinai del Cinquecento sta nel telefono che hai in tasca.
Proiezioni che incontrerai davvero
| Proiezione | Conserva | Dove la vedi |
|---|---|---|
| Web Mercator | Forma e direzione | Google Maps, OpenStreetMap, quasi ogni mappa web |
| Mercatore | Forma e direzione | Carte nautiche, vecchie carte scolastiche |
| Gall-Peters | Area | Campagne su sviluppo ed equità |
| Robinson | Niente esattamente | Atlanti, National Geographic fino al 1998 |
| Winkel tripel | Niente esattamente | National Geographic dal 1998 |
| Equal Earth | Area | Visualizzazione dati moderna e scienza |
| Azimutale equidistante | Distanza da un punto | L'emblema dell'ONU, mappe di copertura radio |
Se un planisfero ha meridiani verticali diritti e un contorno rettangolare, è quasi certamente una variante di Mercatore, e delle sue aree non ci si può fidare.
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Le proiezioni cartografiche, in un paragrafo
Una proiezione cartografica è un metodo per rappresentare la superficie curva della Terra su un piano. È matematicamente impossibile farlo senza distorsione, risultato dimostrato da Gauss nel 1827, quindi ogni carta piana travisa forma, area, distanza o direzione, e di solito più di una insieme. Le proiezioni conformi come Mercatore conservano forma e direzione ma gonfiano le aree allontanandosi dall'equatore, ed è per questo che la Groenlandia sembra grande quanto l'Africa pur essendone circa un quattordicesimo. Le proiezioni equivalenti come Gall-Peters, Mollweide ed Equal Earth mantengono oneste le dimensioni relative ma distorcono visibilmente le forme. Le proiezioni di compromesso come Robinson e Winkel tripel non conservano nulla esattamente e distribuiscono invece l'errore perché nessuna regione appaia troppo sbagliata. Mercatore resiste perché su di essa una rotta a bussola costante è una linea retta, ideale per navigare, e perché Web Mercator regge quasi ogni mappa online.
Domande frequenti sulle proiezioni cartografiche
Perché la Groenlandia sembra così grande sui planisferi?
Perché quasi tutti i planisferi usano la proiezione di Mercatore o una sua variante. Mercatore stira la carta da est a ovest sempre di più verso i poli, e la stira da nord a sud dello stesso fattore per mantenere corrette le forme. Alla latitudine della Groenlandia questo ne gonfia l'area apparente di circa quattordici volte. L'Africa è davvero circa quattordici volte più grande della Groenlandia.
Qual è la proiezione cartografica più precisa?
Non ne esiste una più precisa in assoluto, perché la precisione dipende dalla proprietà che ti serve. Le proiezioni equivalenti sono precise per le dimensioni, quelle conformi per forme e angoli, quelle azimutali equidistanti per la distanza da un centro scelto. Il globo è l'unica rappresentazione che le rende tutte giuste insieme.
Che differenza c'è tra Mercatore e Gall-Peters?
Mercatore conserva forma e direzione esagerando parecchio l'area delle regioni alle alte latitudini. Gall-Peters conserva l'area, quindi i paesi si confrontano lealmente per dimensione, ma stira in modo evidente le forme, soprattutto vicino all'equatore. Rappresentano i due compromessi opposti.
Perché le mappe online usano ancora Mercatore?
Web Mercator è conforme, quindi a livello stradale forme e angoli sembrano corretti e un edificio quadrato resta quadrato a ogni zoom. Si mappa inoltre ordinatamente su tasselli quadrati a ogni livello di zoom, il che la rende efficiente da servire. La sua distorsione d'area conta pochissimo quando guardi una sola città.
Cos'è una proiezione di compromesso?
Una proiezione che di proposito non conserva esattamente nessuna proprietà, distribuendo l'errore perché niente appaia troppo sbagliato. Robinson e Winkel tripel sono gli esempi più noti, e sono comuni negli atlanti proprio perché appaiono plausibili ovunque invece di essere perfette da qualche parte.