Kaartprojecties
Groenland is niet zo groot als Afrika. Het is er ongeveer een veertiende van. De reden dat jouw wereldkaart daar anders over denkt, is het interessantste probleem in de cartografie.
Je kunt een bol niet platmaken
Dat is geen beperking van techniek of moeite. Het is een wiskundig feit, in 1827 bewezen door Gauss en bekend als zijn Theorema Egregium: een bol en een plat vlak hebben verschillende intrinsieke kromming, dus geen enkele slimmigheid kan de een tot de ander platmaken zonder ergens te rekken, te scheuren of te pletten.
Schil een sinaasappel en probeer de schil plat te drukken. Hij scheurt. Duw je de scheuren dicht, dan kreukelt de schil. Elke wereldkaart die je ooit hebt gezien is een oplossing voor dat probleem, en elke oplossing verpest iets.
Vier dingen die een kaart goed kan krijgen
Een projectie kan vorm, oppervlakte, afstand of richting bewaren. Ze kan die niet allemaal tegelijk bewaren, en de meeste bewaren er hooguit één fatsoenlijk. Welke ze kiest, is het hele karakter van de kaart.
Een conforme projectie bewaart de vorm plaatselijk, dus kleine elementen zien er goed uit en hoeken kloppen, maar oppervlakten blazen flink op naarmate je verder komt van waar de kaart de bol raakt. Een oppervlaktegetrouwe projectie bewaart overal de onderlinge grootte, zodat landen eerlijk te vergelijken zijn, ten koste van zichtbaar geplette of uitgerekte vormen. Een compromisprojectie bewaart niets exact, maar verdeelt de fout zo dat niets verontrustend oogt.
Mercator, en waarom die maar niet verdwijnt
Gerardus Mercator publiceerde zijn projectie in 1569 om een specifiek probleem van zeevaarders op te lossen: hij wilde een kaart waarop een vaste kompaskoers een rechte lijn is. Dat lukte, en die eigenschap, de loxodroom, maakte oceaannavigatie enorm veel eenvoudiger. Het is werkelijk briljant werk.
De prijs is de oppervlakte. Mercator rekt van oost naar west steeds sterker naarmate je verder van de evenaar komt, en om de vormen te laten kloppen moet hij van noord naar zuid net zo hard rekken. Dat kwadraateffect is waarom de vervorming bij de polen enorm wordt: Groenland, rond 70 graden noorderbreedte, wordt ongeveer veertien keer opgeblazen.
Hij overleeft omdat hij nog steeds klopt voor navigatie, en omdat bijna elke online schuifkaart hem gebruikt. Web Mercator is de reden dat een projectie voor zestiende-eeuwse zeelui in de telefoon in je zak zit.
Projecties die je echt tegenkomt
| Projectie | Bewaart | Waar je hem ziet |
|---|---|---|
| Web Mercator | Vorm en richting | Google Maps, OpenStreetMap, bijna elke webkaart |
| Mercator | Vorm en richting | Zeekaarten, oude schoolkaarten |
| Gall-Peters | Oppervlakte | Campagnes over ontwikkeling en gelijkheid |
| Robinson | Niets exact | Atlassen, National Geographic tot 1998 |
| Winkel tripel | Niets exact | National Geographic sinds 1998 |
| Equal Earth | Oppervlakte | Moderne datavisualisatie en wetenschap |
| Azimutaal equidistant | Afstand vanaf één punt | Het VN-embleem, radiobereikkaarten |
Heeft een wereldkaart rechte verticale lengtecirkels en een rechthoekige omtrek, dan is het vrijwel zeker een mercatorvariant en zijn de oppervlakten niet te vertrouwen.
Controleer wat je hebt geleerd
Vijf vragen over projecties en vervorming. Vanaf 70% is de les afgerond.
Oefen met spellen
Klaar om te testen wat je hebt geleerd? Duik in een spel en breng het in de praktijk.
Kaartprojecties, in één alinea
Een kaartprojectie is een methode om het gekromde aardoppervlak op een plat vlak weer te geven. Dat kan wiskundig niet zonder vervorming, een resultaat dat Gauss in 1827 bewees, dus elke platte kaart geeft vorm, oppervlakte, afstand of richting verkeerd weer, en meestal meerdere tegelijk. Conforme projecties zoals Mercator bewaren vorm en richting maar blazen oppervlakten op naarmate je van de evenaar wegkomt, en daarom lijkt Groenland zo groot als Afrika terwijl het er ongeveer een veertiende van is. Oppervlaktegetrouwe projecties zoals Gall-Peters, Mollweide en Equal Earth houden de onderlinge grootte eerlijk maar vervormen de vormen zichtbaar. Compromisprojecties zoals Robinson en Winkel tripel bewaren niets exact en spreiden de fout zodat geen enkel gebied er erg fout uitziet. Mercator houdt stand omdat een vaste kompaskoers er een rechte lijn op is, ideaal voor navigatie, en omdat Web Mercator onder vrijwel elke online kaart ligt.
Veelgestelde vragen over kaartprojecties
Waarom lijkt Groenland zo groot op wereldkaarten?
Omdat de meeste wereldkaarten de mercatorprojectie of een variant daarvan gebruiken. Mercator rekt de kaart van oost naar west steeds sterker richting de polen, en rekt van noord naar zuid met dezelfde factor om de vormen te laten kloppen. Op de breedte van Groenland blaast dat de schijnbare oppervlakte ongeveer veertien keer op. Afrika is werkelijk ongeveer veertien keer groter dan Groenland.
Wat is de nauwkeurigste kaartprojectie?
Er is er niet één die het nauwkeurigst is, want nauwkeurigheid hangt af van welke eigenschap je nodig hebt. Oppervlaktegetrouwe projecties zijn nauwkeurig voor grootte, conforme voor vorm en hoek, en azimutaal equidistante voor afstand vanaf een gekozen middelpunt. Een globe is de enige weergave die ze allemaal tegelijk goed krijgt.
Wat is het verschil tussen Mercator en Gall-Peters?
Mercator bewaart vorm en richting maar overdrijft de oppervlakte van gebieden op hoge breedte flink. Gall-Peters bewaart de oppervlakte, zodat landen eerlijk op grootte te vergelijken zijn, maar rekt de vormen merkbaar uit, vooral bij de evenaar. Zij vertegenwoordigen de twee tegenovergestelde keuzes.
Waarom gebruiken online kaarten nog steeds Mercator?
Web Mercator is conform, dus op straatniveau kloppen vormen en hoeken en blijft een vierkant gebouw bij elke zoom vierkant. Hij past ook netjes op vierkante tegels bij elk zoomniveau, wat het efficiënt maakt om uit te serveren. De oppervlaktevervorming doet er nauwelijks toe als je naar één stad kijkt.
Wat is een compromisprojectie?
Een projectie die bewust geen enkele eigenschap exact bewaart en de fout zo spreidt dat niets er erg fout uitziet. Robinson en Winkel tripel zijn de bekendste voorbeelden, en ze zijn juist zo gewoon in atlassen omdat ze overal aannemelijk ogen in plaats van ergens perfect te zijn.