Kartprojeksjoner
Grønland er ikke like stort som Afrika. Det er omtrent en fjortendedel. Grunnen til at verdenskartet ditt er uenig, er det mest interessante problemet i hele kartografien.
Du kan ikke flate ut en kule
Dette er ingen begrensning i teknologi eller innsats. Det er et matematisk faktum, bevist av Gauss i 1827 og kjent som hans Theorema Egregium: en kule og et plan har ulik indre krumning, så ingen list kan flate den ene ut til den andre uten å strekke, rive eller klemme noe et sted.
Skrell en appelsin og prøv å trykke skallet flatt. Det sprekker. Presser du sprekkene igjen, bukler skallet. Ethvert verdenskart du har sett, er en løsning på det problemet, og hver løsning ødelegger noe.
Fire ting et kart kan få riktig
En projeksjon kan bevare form, areal, avstand eller retning. Den kan ikke bevare alle samtidig, og de fleste bevarer høyst én skikkelig. Hvilken den beholder, er hele kartets personlighet.
En konform projeksjon bevarer formen lokalt, så små detaljer ser riktige ut og vinkler stemmer, men arealene blåses kraftig opp jo lenger du kommer fra der kartet berører kula. En arealriktig projeksjon bevarer de innbyrdes størrelsene overalt, så land kan sammenlignes ærlig, på bekostning av synlig klemte eller strukne former. En kompromissprojeksjon bevarer ingenting nøyaktig, men fordeler feilen slik at ingenting ser alarmerende ut.
Mercator, og hvorfor den ikke vil dø
Gerardus Mercator ga ut projeksjonen sin i 1569 for å løse et bestemt problem for sjøfolk: han ville ha et kart der en fast kompasskurs er en rett linje. Han lyktes, og den egenskapen, kalt en loksodrom, gjorde havnavigasjon dramatisk enklere. Det er virkelig et genialt stykke arbeid.
Prisen er arealet. Mercator strekker mer og mer fra øst til vest jo lenger du kommer fra ekvator, og for å holde formene riktige må den strekke like mye fra nord til sør. Denne kvadrerende effekten er grunnen til at forvrengningen blir enorm nær polene: Grønland, rundt 70 grader nord, blåses opp omtrent fjorten ganger.
Den overlever fordi den fortsatt er riktig for navigasjon, og fordi det er den nesten alle interaktive nettkart bruker. Web Mercator er grunnen til at en projeksjon laget for sjøfolk på 1500-tallet ligger i telefonen i lomma di.
Projeksjoner du faktisk møter
| Projeksjon | Bevarer | Hvor du ser den |
|---|---|---|
| Web Mercator | Form og retning | Google Maps, OpenStreetMap, nesten alle nettkart |
| Mercator | Form og retning | Sjøkart, gamle klasseromskart |
| Gall-Peters | Areal | Kampanjer om utvikling og likhet |
| Robinson | Ingenting nøyaktig | Atlas, National Geographic fram til 1998 |
| Winkel tripel | Ingenting nøyaktig | National Geographic siden 1998 |
| Equal Earth | Areal | Moderne datavisualisering og vitenskap |
| Asimutal ekvidistant | Avstand fra ett punkt | FN-emblemet, kart over radiodekning |
Har et verdenskart rette loddrette lengdegrader og en rektangulær ramme, er det nesten helt sikkert en mercatorvariant, og arealene kan ikke stoles på.
Sjekk hva du har lært
Fem spørsmål om projeksjoner og forvrengning. 70% eller mer fullfører leksjonen.
Øv med spill
Klar til å teste det du har lært? Hopp inn i et spill og sett det ut i praksis.
Kartprojeksjoner, i ett avsnitt
En kartprojeksjon er en metode for å gjengi jordas krumme overflate på et plan. Det er matematisk umulig å gjøre uten forvrengning, et resultat Gauss beviste i 1827, så ethvert flatt kart gjengir form, areal, avstand eller retning feil, og som regel flere samtidig. Konforme projeksjoner som Mercator bevarer form og retning, men blåser opp arealene bort fra ekvator, og derfor ser Grønland like stort ut som Afrika selv om det er omtrent en fjortendedel. Arealriktige projeksjoner som Gall-Peters, Mollweide og Equal Earth holder de innbyrdes størrelsene ærlige, men forvrenger formene synlig. Kompromissprojeksjoner som Robinson og Winkel tripel bevarer ingenting nøyaktig og sprer i stedet feilen slik at ingen region ser stygt feil ut. Mercator holder stand fordi en fast kompasskurs er en rett linje på den, som er ideelt for navigasjon, og fordi Web Mercator ligger under nesten alle nettkart.
Vanlige spørsmål om kartprojeksjoner
Hvorfor ser Grønland så stort ut på verdenskart?
Fordi de fleste verdenskart bruker mercatorprojeksjonen eller en variant av den. Mercator strekker kartet mer og mer fra øst til vest jo nærmere polene man kommer, og strekker like mye fra nord til sør for å holde formene riktige. På Grønlands breddegrad blåser det opp det tilsynelatende arealet omtrent fjorten ganger. Afrika er faktisk omtrent fjorten ganger større enn Grønland.
Hva er den mest nøyaktige kartprojeksjonen?
Det finnes ingen enkelt mest nøyaktig, fordi nøyaktighet avhenger av hvilken egenskap du trenger. Arealriktige projeksjoner er nøyaktige for størrelse, konforme for form og vinkel, og asimutalt ekvidistante for avstand fra et valgt sentrum. En globus er den eneste gjengivelsen som får alle riktige samtidig.
Hva er forskjellen på Mercator og Gall-Peters?
Mercator bevarer form og retning, men overdriver kraftig arealet til områder på høye breddegrader. Gall-Peters bevarer arealet, så land kan sammenlignes rettferdig etter størrelse, men den strekker formene merkbart, særlig nær ekvator. De representerer de to motsatte avveiningene.
Hvorfor bruker nettkart fortsatt Mercator?
Web Mercator er konform, så på gatenivå ser former og vinkler riktige ut, og en kvadratisk bygning forblir kvadratisk uansett zoom. Den passer også ryddig på kvadratiske fliser på alle zoomnivåer, noe som gjør den effektiv å levere. Arealforvrengningen betyr nesten ingenting når du ser på én by.
Hva er en kompromissprojeksjon?
En som bevisst ikke bevarer noen egenskap nøyaktig, men sprer feilen slik at ingenting ser stygt feil ut. Robinson og Winkel tripel er de mest kjente eksemplene, og de er vanlige i atlas nettopp fordi de ser troverdige ut overalt i stedet for å være perfekte ett sted.