Kartprojektioner
Grönland är inte lika stort som Afrika. Det är ungefär en fjortondel. Anledningen till att din världskarta tycker något annat är kartografins mest intressanta problem.
Du kan inte platta till ett klot
Det är ingen begränsning i teknik eller möda. Det är ett matematiskt faktum, bevisat av Gauss 1827 och känt som hans Theorema Egregium: ett klot och ett plan har olika inre krökning, så ingen list kan platta till det ena till det andra utan att sträcka, riva eller klämma något någonstans.
Skala en apelsin och försök trycka skalet platt. Det spricker. Trycker du ihop sprickorna buktar skalet. Varje världskarta du någonsin sett är en lösning på det problemet, och varje lösning förstör något.
Fyra saker en karta kan få rätt
En projektion kan bevara form, yta, avstånd eller riktning. Den kan inte bevara alla samtidigt, och de flesta bevarar högst en ordentligt. Vilken den behåller är hela kartans personlighet.
En konform projektion bevarar formen lokalt, så små detaljer ser rätt ut och vinklar stämmer, men ytorna blåses upp kraftigt ju längre bort du kommer från där kartan rör klotet. En ytriktig projektion bevarar de inbördes storlekarna överallt, så länder kan jämföras ärligt, till priset av synligt hoptryckta eller utdragna former. En kompromissprojektion bevarar ingenting exakt, men fördelar felet så att inget ser alarmerande ut.
Mercator, och varför den inte vill dö
Gerardus Mercator gav ut sin projektion 1569 för att lösa ett bestämt problem för sjöfarare: han ville ha en karta där en fast kompasskurs är en rak linje. Han lyckades, och den egenskapen, kallad loxodrom, gjorde havsnavigering dramatiskt enklare. Det är verkligen ett briljant arbete.
Priset är ytan. Mercator sträcker mer och mer från öst till väst ju längre från ekvatorn man kommer, och för att hålla formerna korrekta måste den sträcka lika mycket från norr till söder. Den kvadrerande effekten är varför förvrängningen blir enorm nära polerna: Grönland, kring 70 grader nord, blåses upp ungefär fjorton gånger.
Den överlever för att den fortfarande är rätt för navigering, och för att det är den nästan alla interaktiva webbkartor använder. Web Mercator är anledningen till att en projektion gjord för 1500-talets sjömän sitter i telefonen i din ficka.
Projektioner du faktiskt möter
| Projektion | Bevarar | Var du ser den |
|---|---|---|
| Web Mercator | Form och riktning | Google Maps, OpenStreetMap, nästan alla webbkartor |
| Mercator | Form och riktning | Sjökort, gamla skolkartor |
| Gall-Peters | Yta | Kampanjer om utveckling och rättvisa |
| Robinson | Ingenting exakt | Atlaser, National Geographic fram till 1998 |
| Winkel tripel | Ingenting exakt | National Geographic sedan 1998 |
| Equal Earth | Yta | Modern datavisualisering och forskning |
| Azimutal ekvidistant | Avstånd från en punkt | FN-emblemet, kartor över radiotäckning |
Har en världskarta raka lodräta longitudlinjer och en rektangulär ram är den nästan säkert en mercatorvariant, och dess ytor går inte att lita på.
Kolla vad du lärt dig
Fem frågor om projektioner och förvrängning. 70% eller mer klarar lektionen.
Öva med spel
Redo att testa det du lärt dig? Hoppa in i ett spel och sätt det i praktiken.
Kartprojektioner, i ett stycke
En kartprojektion är en metod för att återge jordens krökta yta på ett plan. Det är matematiskt omöjligt att göra utan förvrängning, ett resultat som Gauss bevisade 1827, så varje platt karta återger form, yta, avstånd eller riktning fel, och oftast flera samtidigt. Konforma projektioner som Mercator bevarar form och riktning men blåser upp ytorna bort från ekvatorn, vilket är varför Grönland ser lika stort ut som Afrika trots att det är ungefär en fjortondel. Ytriktiga projektioner som Gall-Peters, Mollweide och Equal Earth håller de inbördes storlekarna ärliga men förvränger formerna synligt. Kompromissprojektioner som Robinson och Winkel tripel bevarar ingenting exakt och sprider i stället felet så att ingen region ser riktigt fel ut. Mercator består för att en fast kompasskurs är en rak linje på den, vilket är idealiskt för navigering, och för att Web Mercator ligger under nästan alla webbkartor.
Vanliga frågor om kartprojektioner
Varför ser Grönland så stort ut på världskartor?
För att de flesta världskartor använder mercatorprojektionen eller en variant av den. Mercator sträcker kartan mer och mer från öst till väst ju närmare polerna man kommer, och sträcker lika mycket från norr till söder för att hålla formerna korrekta. På Grönlands breddgrad blåser det upp den synbara ytan ungefär fjorton gånger. Afrika är verkligen ungefär fjorton gånger större än Grönland.
Vilken är den mest exakta kartprojektionen?
Det finns ingen enskilt mest exakt, eftersom exakthet beror på vilken egenskap du behöver. Ytriktiga projektioner är exakta för storlek, konforma för form och vinkel, och azimutalt ekvidistanta för avstånd från en vald mittpunkt. En jordglob är den enda återgivning som får alla rätt samtidigt.
Vad är skillnaden mellan Mercator och Gall-Peters?
Mercator bevarar form och riktning men överdriver kraftigt ytan för områden på höga breddgrader. Gall-Peters bevarar ytan, så länder kan jämföras rättvist efter storlek, men den drar märkbart ut formerna, särskilt nära ekvatorn. De representerar de två motsatta avvägningarna.
Varför använder webbkartor fortfarande Mercator?
Web Mercator är konform, så på gatunivå ser former och vinklar korrekta ut och en kvadratisk byggnad förblir kvadratisk vid varje zoom. Den passar också prydligt på kvadratiska rutor vid varje zoomnivå, vilket gör den effektiv att leverera. Dess ytförvrängning spelar knappt någon roll när du tittar på en enda stad.
Vad är en kompromissprojektion?
En som medvetet inte bevarar någon egenskap exakt utan sprider felet så att ingenting ser riktigt fel ut. Robinson och Winkel tripel är de mest kända exemplen, och de är vanliga i atlaser just för att de ser rimliga ut överallt i stället för att vara perfekta någonstans.