Projections cartographiques
Le Groenland ne fait pas la taille de l'Afrique. Il en fait environ un quatorzième. Que votre planisphère prétende le contraire est le problème le plus intéressant de la cartographie.
On ne peut pas aplatir une sphère
Ce n'est pas une limite technique ni une question d'effort. C'est un fait mathématique, démontré par Gauss en 1827 et connu comme son Theorema Egregium : une sphère et un plan n'ont pas la même courbure intrinsèque, aucune astuce ne peut donc aplatir l'une en l'autre sans étirer, déchirer ou comprimer quelque part.
Pelez une orange et essayez d'aplatir la peau. Elle se fend. Refermez les fentes et la peau gondole. Tout planisphère que vous avez vu est une solution à ce problème, et toute solution abîme quelque chose.
Quatre choses qu'une carte peut réussir
Une projection peut conserver la forme, la surface, la distance ou la direction. Elle ne peut pas les conserver toutes à la fois, et la plupart n'en conservent correctement qu'une. Laquelle, c'est tout le caractère de la carte.
Une projection conforme conserve localement les formes : les petits objets ont l'air justes et les angles sont exacts, mais les surfaces enflent fortement à mesure qu'on s'éloigne de la zone de contact. Une projection équivalente conserve partout les rapports de surface, si bien que les pays sont comparables honnêtement, au prix de formes visiblement écrasées ou étirées. Une projection de compromis ne conserve rien exactement, mais répartit l'erreur pour que rien ne paraisse choquant.
Mercator, et pourquoi elle ne disparaît pas
Gérard Mercator publia sa projection en 1569 pour résoudre un problème précis des marins : il voulait une carte sur laquelle un cap constant au compas soit une ligne droite. Il y parvint, et cette propriété, la loxodromie, simplifia énormément la navigation hauturière. C'est un travail authentiquement brillant.
Le prix, c'est la surface. Mercator étire d'est en ouest de plus en plus à mesure qu'on s'éloigne de l'équateur, et doit, pour garder les formes justes, étirer autant du nord au sud. Cet effet au carré explique que la déformation devienne énorme près des pôles : le Groenland, vers 70 degrés nord, est gonflé environ quatorze fois.
Elle survit parce qu'elle reste juste pour naviguer, et parce que c'est ce qu'utilise presque toute carte glissante en ligne. Web Mercator explique qu'une projection conçue pour des marins du XVIe siècle soit dans le téléphone de votre poche.
Les projections que vous rencontrerez vraiment
| Projection | Conserve | Où on la voit |
|---|---|---|
| Web Mercator | Forme et direction | Google Maps, OpenStreetMap, presque toute carte web |
| Mercator | Forme et direction | Cartes marines, anciennes cartes murales |
| Gall-Peters | Surface | Campagnes sur le développement et l'équité |
| Robinson | Rien exactement | Atlas, National Geographic jusqu'en 1998 |
| Winkel-Tripel | Rien exactement | National Geographic depuis 1998 |
| Equal Earth | Surface | Visualisation de données et sciences actuelles |
| Azimutale équidistante | Distance depuis un point | L'emblème de l'ONU, cartes de portée radio |
Si un planisphère a des méridiens verticaux droits et un contour rectangulaire, c'est presque à coup sûr une variante de Mercator, et ses surfaces ne sont pas fiables.
Vérifiez ce que vous avez retenu
Cinq questions sur les projections et la déformation. À partir de 70 %, la leçon est validée.
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Les projections, en un paragraphe
Une projection cartographique est une méthode pour représenter la surface courbe de la Terre sur un plan. C'est mathématiquement impossible sans déformation, ce que Gauss a démontré en 1827 : toute carte plate fausse donc la forme, la surface, la distance ou la direction, et souvent plusieurs à la fois. Les projections conformes comme Mercator conservent la forme et la direction mais gonflent les surfaces en s'éloignant de l'équateur, ce pourquoi le Groenland paraît grand comme l'Afrique alors qu'il en fait un quatorzième. Les équivalentes comme Gall-Peters, Mollweide et Equal Earth gardent les tailles honnêtes mais déforment visiblement les formes. Les projections de compromis comme Robinson et Winkel-Tripel ne conservent rien exactement et répartissent l'erreur pour qu'aucune région ne paraisse très fausse. Mercator persiste parce qu'un cap constant y est une ligne droite, idéal pour naviguer, et parce que Web Mercator sous-tend presque toutes les cartes en ligne.
Questions fréquentes sur les projections
Pourquoi le Groenland paraît-il si grand sur les planisphères ?
Parce que la plupart utilisent la projection de Mercator ou une variante. Mercator étire la carte d'est en ouest de plus en plus vers les pôles, et étire autant du nord au sud pour conserver les formes. À la latitude du Groenland, cela gonfle sa surface apparente d'environ quatorze fois. L'Afrique est réellement quatorze fois plus grande que le Groenland.
Quelle est la projection la plus exacte ?
Il n'y en a pas une seule, car l'exactitude dépend de la propriété dont vous avez besoin. Les équivalentes sont exactes en surface, les conformes en forme et en angle, les azimutales équidistantes en distance depuis un centre choisi. Seul un globe les réussit toutes en même temps.
Quelle différence entre Mercator et Gall-Peters ?
Mercator conserve la forme et la direction tout en exagérant fortement la surface des régions de haute latitude. Gall-Peters conserve la surface, ce qui permet de comparer les pays équitablement, mais étire nettement les formes, surtout près de l'équateur. Elles incarnent les deux compromis opposés.
Pourquoi les cartes en ligne utilisent-elles encore Mercator ?
Web Mercator est conforme : à l'échelle de la rue, les formes et les angles paraissent justes et un bâtiment carré reste carré à tous les niveaux de zoom. Elle se découpe aussi proprement en tuiles carrées à chaque zoom, ce qui la rend efficace à servir. Sa déformation de surface compte peu quand on regarde une seule ville.
Qu'est-ce qu'une projection de compromis ?
Une projection qui ne conserve délibérément aucune propriété exactement et répartit l'erreur pour que rien ne paraisse très faux. Robinson et Winkel-Tripel en sont les exemples les plus connus, et elles abondent dans les atlas justement parce qu'elles semblent plausibles partout plutôt que parfaites quelque part.