Proyecciones cartográficas
Groenlandia no es del tamaño de África. Es aproximadamente una catorceava parte. Que tu mapamundi diga otra cosa es el problema más interesante de la cartografía.
Una esfera no se puede aplanar
Esto no es una limitación técnica ni una cuestión de esfuerzo. Es un hecho matemático, demostrado por Gauss en 1827 y conocido como su Theorema Egregium: la esfera y el plano tienen curvaturas intrínsecas distintas, así que ninguna astucia puede aplanar una en la otra sin estirar, rasgar o comprimir en algún sitio.
Pela una naranja e intenta aplastar la piel. Se raja. Cierra las rajaduras y la piel se abomba. Todo mapamundi que hayas visto es una solución a ese problema, y toda solución estropea algo.
Cuatro cosas que un mapa puede acertar
Una proyección puede conservar la forma, la superficie, la distancia o la dirección. No puede conservarlas todas a la vez, y la mayoría conserva como mucho una bien. Cuál sea es toda la personalidad del mapa.
Una proyección conforme conserva la forma en lo local, así que los detalles pequeños se ven bien y los ángulos son correctos, pero las superficies se hinchan mucho al alejarse de donde el mapa toca el globo. Una proyección equivalente conserva el tamaño relativo en todas partes, así que los países pueden compararse honestamente, a costa de formas visiblemente aplastadas o estiradas. Una proyección de compromiso no conserva nada con exactitud, pero reparte el error para que nada resulte alarmante.
Mercator, y por qué no desaparece
Gerardus Mercator publicó su proyección en 1569 para resolver un problema concreto de los marinos: quería un mapa en el que un rumbo de brújula constante fuera una línea recta. Lo consiguió, y esa propiedad, la loxodrómica, simplificó enormemente la navegación oceánica. Es una pieza de trabajo genuinamente brillante.
El precio es la superficie. Mercator estira de este a oeste cada vez más según te alejas del ecuador y, para mantener las formas correctas, debe estirar de norte a sur en la misma proporción. Ese efecto al cuadrado es la razón de que la deformación se vuelva enorme cerca de los polos: Groenlandia, hacia los 70 grados norte, aparece unas catorce veces más grande.
Sobrevive porque sigue siendo la adecuada para navegar y porque es la que usan casi todos los mapas deslizables de internet. Web Mercator es la razón de que una proyección diseñada para marinos del siglo XVI esté en el móvil que llevas en el bolsillo.
Proyecciones con las que te vas a encontrar
| Proyección | Conserva | Dónde la ves |
|---|---|---|
| Web Mercator | Forma y dirección | Google Maps, OpenStreetMap, casi todo mapa web |
| Mercator | Forma y dirección | Cartas náuticas, mapas escolares antiguos |
| Gall-Peters | Superficie | Campañas sobre desarrollo y equidad |
| Robinson | Nada con exactitud | Atlas, National Geographic hasta 1998 |
| Winkel tripel | Nada con exactitud | National Geographic desde 1998 |
| Equal Earth | Superficie | Visualización de datos y ciencia actuales |
| Azimutal equidistante | Distancia desde un punto | El emblema de la ONU, mapas de alcance de radio |
Si un mapamundi tiene meridianos verticales rectos y contorno rectangular, es casi seguro una variante de Mercator, y no se puede confiar en sus superficies.
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Las proyecciones, en un párrafo
Una proyección cartográfica es un método para representar la superficie curva de la Tierra sobre un plano. Es matemáticamente imposible hacerlo sin deformación, algo que Gauss demostró en 1827, así que todo mapa plano falsea la forma, la superficie, la distancia o la dirección, y normalmente varias a la vez. Las proyecciones conformes como Mercator conservan la forma y la dirección pero inflan las superficies al alejarse del ecuador, y por eso Groenlandia parece del tamaño de África pese a ser una catorceava parte. Las equivalentes como Gall-Peters, Mollweide y Equal Earth mantienen honestos los tamaños relativos pero deforman visiblemente las formas. Las de compromiso como Robinson y Winkel tripel no conservan nada con exactitud y reparten el error para que ninguna región se vea muy mal. Mercator persiste porque en ella un rumbo de brújula constante es una línea recta, ideal para navegar, y porque Web Mercator sostiene casi todos los mapas de internet.
Preguntas frecuentes sobre las proyecciones
¿Por qué Groenlandia parece tan grande en los mapamundis?
Porque la mayoría usa la proyección de Mercator o una variante. Mercator estira el mapa de este a oeste cada vez más hacia los polos, y estira de norte a sur en la misma proporción para conservar las formas. A la latitud de Groenlandia eso infla su superficie aparente unas catorce veces. África es realmente unas catorce veces mayor que Groenlandia.
¿Cuál es la proyección más exacta?
No hay una sola más exacta, porque la exactitud depende de qué propiedad necesites. Las equivalentes son exactas en tamaño, las conformes en forma y ángulo, y las azimutales equidistantes en distancia desde un centro elegido. Solo un globo terráqueo acierta en todas a la vez.
¿Qué diferencia hay entre Mercator y Gall-Peters?
Mercator conserva la forma y la dirección mientras exagera mucho la superficie de las regiones de latitud alta. Gall-Peters conserva la superficie, de modo que los países pueden compararse con justicia por tamaño, pero estira las formas de forma notable, sobre todo cerca del ecuador. Representan los dos compromisos opuestos.
¿Por qué los mapas de internet siguen usando Mercator?
Web Mercator es conforme, así que a escala de calle las formas y los ángulos se ven correctos y un edificio cuadrado sigue siendo cuadrado a cualquier zoom. Además encaja limpiamente en teselas cuadradas en todos los niveles de zoom, lo que la hace eficiente de servir. Su deformación de superficie apenas importa cuando miras una sola ciudad.
¿Qué es una proyección de compromiso?
Una que deliberadamente no conserva ninguna propiedad con exactitud y reparte el error para que nada se vea muy mal. Robinson y Winkel tripel son los ejemplos más conocidos, y abundan en los atlas precisamente porque resultan verosímiles en todas partes en lugar de perfectas en alguna.